如果冰柜電源燈亮但運行燈不亮，可能的原因和解決方法如下：
- 運行指示燈損壞或斷路：運行燈里面的燈芯損壞，會導致運行燈不亮。這種情況不影響制冷，壓縮機可以運轉。需要更換損壞的運行指示燈。
- 溫控器故障：溫控器發生故障造成斷路，不但會使運行指示燈不亮，還可能因溫控器斷電導致壓縮機停止工作。可以嘗試檢查和調整溫控器，若確定溫控器損壞，則需更換。
- 冰柜整體故障：如果電源燈和運行燈都不亮，可能是冰柜整體發生了故障，比如插頭接觸不良，需要更換插頭。
- 老鼠咬斷電線：在鼠害比較嚴重的場所，不排除老鼠咬斷電線的可能。需檢查冰柜內部線路，如有損壞，進行相應的修復或更換。
如果你不確定如何進行修理，建議聯系專業的維修人員進行檢修和維修，以避免自行操作造成更嚴重的損壞或安全問題。
此外，在日常使用冰柜時，也應注意將其放置在遠離熱源、不受陽光直射、濕度小且通風良好的地方；保持冰柜頂面、背面和兩側面有一定的空間以利于散熱；不要在溫度過低的環境中使用；避免放置易燃、易爆和有腐蝕性物品；上部不要放置重物；不使用時及時關閉電源等。這些措施有助于延長冰柜的使用壽命并確保其正常運行。